CONTROLE Topographie
énoncé
1) Calculez la valeur « exacte » de la mesure suivante effectuée en mode suspendu en terrain horizontal, avec un ruban en acier de classe I, de 2,6 mm2 de section, de longueur 30 m:
- Lmesurée = 185,122 m.
- La température du ruban est mesurée à 25 °C et reste constante pendant toute la mesure.
- La tension constante est de 10 DaN. La mesure est faite en 6 portées de 30 m et une portée d’appoint (toutes les portées sont considérées parfaitement alignées).
Le ruban a été étalonné au préalable dans les conditions suivantes: (To = 4,5 DaN), (te = 20 °C). On a mesuré l’indication du ruban sur une base connue de 30 m: il indique 29,996 m.
L’écart type sur une mesure est de ± 1,9 mm (classe I), quelle est l’incertitude finale sur la distance ?.
2)Calculez la longueur à reporter sur le sol pour implanter une distance horizontale de 28,414 m avec le ruban suivant: ruban en acier de 20 m étalonné sous une tension de 15 DaN et à 20 °C, la mesure d’une base de 20 m ayant donné un résultat de 20,001 m. La température au moment de l’implantation est de 27,6 °C. Le terrain d’implantation est horizontal, l’opérateur dispose d’un dynamomètre lui permettant de tendre le ruban à 15 DaN.
3)On mesure entre 2 points A et B situés en zone Lambert III une distance inclinée de 2 342,142 m. La visée est unilatérale. L’angle zénithal lu est de 95,4776 gon (ht = hv = 1,62 m). Le point de station A est connu dans le système Lambert: A (982 058,965 m ; 155 944,160 m). Son altitude NGF est de 130,850 m (par rapport au géoïde). - Où est situé ce point ?.
- Quelle est la distance AB à reporter dans les calculs ?.
- Sachant qu’à cet endroit le Géoïde est à 8,5 m au dessus de l’ellipsoïde Clarke-80, donner les modifications à apporter au calcul précédent pour tenir compte de cet écart et évaluez l’erreur commise si on ne tient pas compte de cet écart Géoïde-ellipsoïde.
- Quelle est la correction en ppm à entrer dans la station totale pour obtenir directement la distance réduite ?.
4)Vous devez calculer les coordonnées Lambert d’un canevas de points mesurés par GPS.
Le programme d’exploitation des données GPS vous donne comme résultat brut les coordonnées géographiques (latitude j, longitude l et hauteur h) du point cherché par rapport à l’ellipsoïde Clarke 80. Vous devez transformer ces coordonnées géographiques en coordonnées planes Lambert.
4.1)Données: (j = 43,604525276 °, l = 7,072177133 °, h = 185,588 m). L’origine des longitudes est Greenwich.
- calcul de la latitude isométrique : L= ln[tan(p/4 + j/2)]-E/2.ln[(1+E.sin(j))/(1-E.sin(j)]
(ln représente le logarithme népérien).
- Latitude isométrique sur le parallèle origine: Lo est la valeur de L pour (j = jo).
